В Четырехугольнике Abcd Ab Параллельно Cd' title='В Четырехугольнике Abcd Ab Параллельно Cd' />Обучающая система Дмитрия Гущина. В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB 8 и CD 5 биссектриса угла B пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла D пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причем точка L лежит на основании BC. Докажите, что прямая MK проходит через середину стороны AB. Найти отношение KL MN, если LM KN 4 7. Решение. а Обозначим буквой E точку пересечения отрезков MK и AB. Отсюда получаем, что. Тогда биссектрисы этих треугольников BM и CK являются также высотами и медианами. Значит, точки M и K являются серединами сторон AL и DL соответственно. Отсюда следует, что отрезок MK является средней линией треугольника ALD. Значит, MK . Отсюда следует, что EM является средней линией этого треугольника, а значит точка E  середина стороны AB. Что и требовалось доказать. Рассмотрим 4 угольник MLKN. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если a. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если а одна сторона на 3 см больше другой б разность двух сторон равна 7. В Четырехугольнике Abcd Ab Параллельно Cd' title='В Четырехугольнике Abcd Ab Параллельно Cd' />Из предыдущего пункта получили, что. Соединим точки N и L пересечение с MK в точке F получим 2 прямоугольных треугольника NML и NKL. Тогда центр описанной окружности лежит на середине общей гипотенузы NL. Теперь заметим, что треугольники MFL и NFK подобны по 2 углам. Тогда Аналогично треугольники NMF и KFL подобны по 2 углам. Тогда Поделим соотношения друг на друга Из подобия треугольников NLC и NFK по 3 м углам получим, что Аналогично из подобия треугольников NLB и NFM получим, что, откуда следует Окончательно получаем, что Ответ 5 1. AB и CD в точках M и N, а диагонали AC и BD в точках O и P. Доказать, что если KM NL. На сторонах AB, BC и CD четырехугольника ABCD или на их продолжениях взяты. Четырхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Точки E и F середины не содержащих других вершин дуг AB и CD соответственно. Прямые, проходящие через точки E и F параллельно диагоналям четырхугольника ABCD, пересекаются в точках K и L. Трейнеры К Игре Batman Arkham. Докажите, что прямая KL содержит. Точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от двух его вершин на 5 см и 8 см. Найдите длины диагоналей параллелограмма. В четырехугольнике ABCD AB CD,. Докажите по определению, что ABCD параллелограмм. В четырехугольнике VXYZ VX. Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Площади четырехугольников KAOD, LAOB и NDOC равны соответственно 6, 6 и 9. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB 10, BC 11 и CD 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника. Для четырехугольника, описанного вокруг окружности, суммы противоположных его сторон равны, то есть. Описанный четырехугольник. Назовем его ABCD. Пусть M, E, X и L точки касания. Доказательство используем теорему об отрезках касательных задача 9. ВК ВР, СР СН, DX DL и АТ АК. Суммируем стороны АВ и CD AB CD AM MB DX XC AL BE DL CE AL.